Авторская педагогическая разработка

программы метапредмета «ИЗ» («Исследование задач»)

Пушкаревой Н.Н.,

учителя информатики

«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим»

Б. Паскаль.

«Сами по себе идеи ценны, но всякая идея, в конце концов, только идея. Задача в том, чтобы реализовать ее практически»

Г. Форд

1. Общие положения программы: Метапредмет «ИЗ» - предметно оформленная образовательная структура, содержание которой базируется на системе фундаментальных образовательных объектов и личностных-подходов учеников к познанию. В качестве фундаментального образовательного объекта (ФОО) данного предмета выступает понятие - «задача». Данный метапредмет предназначен для учащихся 8 классов МОУ «Лицей №1» и рассчитан на 34 часа. Главная функция метапредмета - предпрофильное образование.

Актуальность

Актуальность разработки метапредметов и внедрения их в лицейский образовательный процесс - социальная необходимость. Учащиеся должны обладать «надпредметными» умениями в применении полученных знаний и сформированных способов умственных действий.

В настоящее время необходимыми становятся не сами знания, а знание о том, где и как их применять. Но еще важнее – знание о том, как эту информацию добывать, интегри-ровать или создавать. Любое знание состоит частично из «информации» («чистое знание») и частично из «умения». Процесс изучения того или иного предмета преследует своей целью как сообщение учащимся той или иной информации, касающейся этого предмета, той или иной суммы знаний, так и создание определенных умений. Умение – это мастерство, это способность использовать имеющиеся сведения для достижения своих целей. Умение – это совокупность определенных навыков. Как обучать учащихся уме-ниям и навыкам математического мышления, необходимым при исследовании задач, методам обработки полученной информации для решения этих задач?

При выборе методов исследования данной проблемы были изучены классификационные группы методов:

- Методы теоретического уровня – теоретический анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, аналогия, моделирование (Загвязинский В.И.);

- Методы формализованного уровня – большая степень абстракции, чем у содержательных, логические операции, образование новых понятий на основе старых (Данилов М.А.);

- Методы диалектического и частно-научного уровня (Подкорытов Г.А.);

- Частные методы (Дж. Пойа);

- Методы общенаучного уровня – теоретический анализ и синтез, изучение и обобщение педагогического опыта, наблюдение, эксперимент, моделирование (Кыверялг А.А.);

- Методы метапредметного уровня – отбор, классификация, анализ, обобщение, объяснение причин явлений или вытекающих из них следствий, объяснение объективных, неслучайных зависимостей (Журавлев В.И.).

Возможность изменить структуру, содержание учебного материала, избрать стратегию и тактику освоения предмета в целом или его крупных разделов позволяют применить при учении в лицее идеи метапредметного обучения, направленного на формирование иного, по сравнению с традиционной системой среднего образования, типа мышле-ния.

Решение коренных задач современного образования, в конечном счете, связано с изменением типа мышления, проектируемого целями, содержанием и методами обучения. Всю систему обучения необходимо переориентировать с формирования у детей рассудочно-эмпирического мышления на развитие у них современного научно-творческого мыш-ления, одним из важных, приоритетных и значимых направлений которого является математическое мышление.

В процессе обучения решению задач происходит интеллектуальный рост учащихся, проявляющийся в развитии и обогащении различных сторон их математического мышления, качеств, черт личности и характера.

Известно, что воздействие обучения решению задач на развитие общей культуры мышления школьников потенциально очень велико, и не только при овладении учащимися самой математики, а также при изучении других школьных дисциплин. Реализации идей гуманитаризации и гуманизации лицейского математического образования, формирование математического типа мышления и развитие компонентов информационной культуры способствуют приобщению лицеистов к общенаучному знанию.

При исследовании решения задач формируется реальная область познания, конструируется система образовательной области. Исследование решения задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления. Задача пред-полагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели. Решение задачи означает нахождение этого средства. Кстати, трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. Основная часть нашего сознательного мышления связана с решением задач.

Новизна

Новизна заключается в использовании метапредметного подхода в обучении, сближающего позиции преподавателя и учащегося как исследователей, активно преобразующих содержание изучаемых предметов. Лицейский стандарт реализуется через личностно-ориентированные подходы и использование исследовательских методов в обучении умениям и навыкам исследования задач, проблемный подход к образовательному процессу и его переориентацию на личность ученика, которая предполагает принятие непредсказуемости индивидуального поведения, ценности и уникальности его индивидуальных возможностей.

Включение учащихся в систематическую творческую деятельность развивает их активность до творческого уровня. Творческое усвоение содержания полученной информации, способов творческой деятельности, самостоятельный поиск новых знаний – все это формирует интеллект личности. На уроках метапредмета «ИЗ» учащиеся должны осваивать исследовательские процедуры, приобретать навыки самостоятельной работы, учиться планировать свою деятельность, анализировать полученные результаты, использовать вычислительную технику при решении задач, уметь пользоваться готовыми информационными базами знаний и создавать свои.

1.1. Структура и особенности метапредмета

В математике умение – это способность решать задачи, проводить доказательства, а также критически анализировать полученные решения и доказательства. А решение задач – практическое искусство, научиться ему можно, только постоянно практикуясь, исследуя различные методы. Навыки исследования задач являются наиболее важной составляющей частью математической культуры, которая требует определенной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности и предполагает воспитание мыслительных способностей учащихся. Очень важным является то, что процесс исследования и решения задачи не должен проходить безлично. Прежде всего, учащийся не должен приступать к решению задачи, не поняв ее, как следует.

Для того, чтобы решить любую задачу, ее необходимо исследовать. Процесс исследования задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия. Это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной.

Обучение исследованию задач для их последующего решения должно предусматривать ознакомление учащихся со всеми сторонами математической деятельности. Особенно важно, чтобы оно открывало дорогу к самостоятельной творческой работе. Выбирая соответствующие задачи и преподнося их соответствующим образом можно научить учащих-ся проводить самостоятельное их исследование.

Изучение методов исследования задач способствует:

- развитию математического мышления;

- развитию умений рассуждать;

- открытию возможностей для самостоятельной, творческой работы;

- пониманию не только математики, но и других наук — они дают первоначальное, но вполне удовлетворительное понятие об «индуктивном исследовании» и «научном методе»;

- открытию перед учащимися одного из аспектов математики – она предстает в этих задачах наукой, тесно связанной с другими естественными науками, разновидностью «экспериментальной науки», в которой наблюдение (эксперимент) и аналогия могут привести к открытиям (этот аспект математики должен особенно привлекать будущих «потребителей» математики — естествоиспытателей и инженеров).

Учащиеся не всегда должны получать свою задачу в готовом виде. Выбор задачи является, возможно, самым важным шагом: они должны придумать, найти задачу, которая привлекала бы их и заслуживала бы их усилий, но в то же время не оказалась для них непосильной. Они должны принимать участие в постановке задачи.

Большинство задач из задачников и учебников мало связаны между собой: они служат для иллюстрации какого-то одного конкретного правила и дают возможность приобрести практику лишь в его применении. Но есть задачи с глубоким подтекстом; они порождают поучительные вопросы, из которых в свою очередь возникают новые интересные задачи, в которых наблюдения, предположения, правдоподобные рассуждения играют значительную роль. Задачи с глубоким подтекстом, связанные с окружающей нас действительностью или другими областями мышления, а также задачи, рассчитанные на при-менение правдоподобных умозаключений и развивающие у учащихся умение рассуждать способствуют развитию их умственной зрелости.

В методической литературе постоянно подчеркивается необходимость развития математического мышления учащихся. Многие авторы отмечают, что уже сам по себе процесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыслить. Математическое мышление нельзя считать чисто «формальным» - оно не базируется на одних лишь аксиомах, определениях и строгих доказательствах, а включает в себя, помимо этого и многое другое: обобщение рассмотренных случаев, применение индукции, использование аналогии, раскрытие или выделение математического содержания в какой-то конкретной ситуации.

Данная программа позволяет сместить акцент в образовании с усвоения фактов на овладение способами умственных действий.

1.2.Цель обучения:

Главная цель обучения – научить учащихся ДУМАТЬ, РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.

1.3. Задачи обучения

Первоочередная задача – воспитание мыслительных способностей, формирование и развитие способов умственных действий. Учащимся мало дать информацию, нужно научить культуре работы с ней, развить у них способность использовать эту информацию; развить умение думать, относящиеся сюда навыки и определенный склад ума; познакомить с «неформальными» стадиями мыслительного процесса. Нужно всеми средствами обучать искусству доказывать, не забывая при этом также и об искусстве догадываться.

Итак, основными задачами предлагаемого метапредмета являются:

•Формирование интеллекта, навыков исследовательского труда, ориентированных на личностные способности учащихся и их развитие.

•Формирование математической культуры.

•Формирование умений пользования информационными ресурсами, базами знаний.

2. Образовательные технологии, используемые при реализации данной программы

1.Технология проблемного обучения (такая организация занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями и развитие мыслительных способностей);

2.Технология индивидуализации обучения (такая организация занятий, при которой происходит как взаимодействие учителя с каждым учащимся, так и взаимодействие каждого учащегося с компьютером);

3.Технология поэтапного формирования умственных действий (такая организация занятий, при которой познание нового происходит за несколько этапов);

4.Технология обучения составлению алгоритмов (такая организация занятий, при которой происходит знакомство с имеющейся базой решенных задач, разбором алгоритмов их решений, рассмотрением и решением новых задач);

5.Технология уровневой дифференциации на основе обязательных результатов (такая организация занятий, при которой происходит обучение каждого лицеиста на уровне его возможностей и способностей);

6.Технология развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности (такая организация занятий, при которой каждая личность воспринимается непризнанным гением);

7.Технология саморазвивающего обучения (такая организация занятий, при которой акценты целей расставляются на формирование человека самосовершенствующегося, формирование самоуправляющих механизмов личности, на воспитание доминанты саморазвития личности).

Учебно-тематическое планирование

1.Введение. Что изучает учебный метапредмет «ИЗ»? Что такое задача? Классификация задач. Задачи на нахождение. Задачи на доказательство. Выбор неизвестных величин, определение условия, цели. Использование компьютера при решении задач (2 ч.)

2.Декарт и его идея об универсальном методе решения задач. Задачка. Составление уравнений. «Словесные задачи». Геометрические примеры. Примеры из физики. Примеры из области головоломок. Озадачивающие примеры. Решение задач (4 ч.)

3.История одного маленького открытия. Рекурсия. Абракадабра. Треугольник Паскаля. Математическая индукция. Поиски новых подходов к изучению составляющих треугольник Паскаля чисел. Наблюдение. Обобщение. Решение задач (2 ч.)

4.Расширение области применения метода Декарта. Информационная база. Последовательный охват неизвестных. Зарождение идеи. Развитие идеи (2 ч.)

5.Алгоритм как метод решения задачи. Выбор алгоритма. Более общий метод. Программа. Оформление решения. Решение задач (6 ч.)

6.Дисциплина ума. Концентрация внимания на цели. Оценка перспектив. Решение задач (4 ч.)

7.Задачи внутри задач. Вспомогательные задачи. Эквивалентные задачи. Решение задач (4 ч.)

8.Умственная работа. Направленность решения. Близость решения. Предвидение. Область поисков. Промежуточные решения. Мобилизация и организация. Распознавание и вспоминание. Пополнение и перегруппировка. Изоляция и комбинация. Решение задач (4 ч.)

9.Догадка и научный метод. Обсуждение. Примеры. О некоторых чертах задач научно-исследовательского характера. Решение задач. Выводы (4 ч.)

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны:

1.Знать:

- основные подходы к исследованию задач;

- методы алгоритмизации;

- виды информации.

2.Понимать:

- преобразование (трансляция) информации из одной формы выражения в другую;

- перспективы исследования задач.

3.Применять:

- известные алгоритмы и методы исследования в конкретной ситуации.

4.Извлекать:

- необходимую для исследования и решения задач информацию (знания из разных областей);

5.Проводить:

- диагностику задачи (понимать ее смысл и назначение);

- аналогию задач.

6.Анализировать:

- взаимосвязи между задачами.

7.Связывать:

- неизвестные задачи с данными;

- заключение с условием.

8.Сводить:

- сложные задачи к выполнению более элементарных действий.

9.Принимать:

- оптимальное решение.

10.Доводить:

- до конца намеченный план решения.

11.Оценивать:

- логику построения простых схем решения задач;

- соответствие выводов исследования;

- достижение учебных результатов.

Список литературы

1.Антипов И. Н., Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Избранные вопросы математики 9 кл. Фак. Курс. - М.: Просвещение. 1979

2.Балк М., Балк Г. Поиск решения Москва. «Детская литература» 1983

3.Глейзер Г.Н. История математики в средней школе. Пособие для учителей. – М., Просвещение. 1970

4.Грудинов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение. 1990

5.Дж. Пойа. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1970

6.Новикова Т.Г. Проектирование эксперимента в образовательных системах. Москва. 2002

7.Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ./ Под ред. и с предисл. В.И. Аршинова, Ю.В. Сачкова. – М.: Мир. 1998

8.Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах.Т.1. арифметика, алгебра, анализ. Т.2. геометрия: Пер. с нем./ Под ред. В.Г. Болтянского – 4-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987